Question

СРОЧНО!!!!! помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

а) π/2 + 2πn , n∈Z

б) π/2

Объяснение:

Задание а:

$2 \cos {}^{2} x + 5 \sin x = 5 \\ 2(1 - \sin {}^{2} x) + 5 \sin x - 5 = 0 \\ 2 - 2 \sin {}^{2} x + 5 \sin x - 5 = 0 \\ 2 \sin {}^{2} x - 5 \sin x + 3 = 0$

Заменим sinx = t , t∈[-1;1] , тогда получим квадратное уравнение:

$2t {}^{2} - 5t + 3 = 0$

Дискриминант данного уравнения и корни:

$D = ( - 5) {}^{2} - 4 \cdot2 \cdot3 = 25 - 24 = 1 \\ t_{1,2} = \frac{ - ( - 5) \pm \sqrt{1} }{2 \cdot2} = \frac{ 5 \pm1}{4} \\ \Rightarrow t_1 = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: t_2 = 1.5 \in \varnothing$

Вернёмся к старой замене:

$\sin x = 1$

Согласно частному случаю:

$\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + 2 \pi n,n\in Z$

Задание б:

Сделаем отбор корней с помощью двойного неравенства , тогда получим:

$\displaystyle - \frac{\pi}{2} \leqslant \frac{\pi}{2} + 2 \pi n \leqslant 2 \pi |:\pi >0\\ - \frac{ 1}{2} \leqslant \frac{1}{2} + 2n \leqslant 2 \\ - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \leqslant 2n \leqslant 2 - \frac{1}{2} \\ - 1 \leqslant 2n \leqslant \frac{3}{2} \\ - \frac{1}{2} \leqslant n \leqslant \frac{3}{4}$

Т.к n∈Z , то , для полученного двойного неравенства подходит n = 0 , подставим её вместо получившегося корня из задания а:

$\displaystyle \frac{\pi}{2} + 2 \pi \cdot0 = \frac{ \pi}{2}$