Question

Радіус кола, вписаного у правильний многокутник, дорівнює 3√2 см, а радіус кола, описаного навколо пра- вильного многокутника, 6 см. Знайдіть кiлькiсть сторiн многокутника та його сторону. -​

Answer 1

Завдання: Радіус кола, вписаного у правильний многокутник, дорівнює 3√2 см, а радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, 6 см. Знайдіть кiлькiсть сторiн многокутника та його сторону.

Розв'язання:

Усе робимо за формулами.

• r – це радіус вписаного кола •

• R – радіус описаного кола •

• n – кількість кутів правильного многокутника •

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Дано:

r = 3√2 см; R = 6 см.

Знайти: n, a – ?

• Формулa: •

$\boxed{r = R \cdot \cos \dfrac{\pi }{n} }.$

Підставимо і розв'яжемо рівняння:

$\displaystyle3 \sqrt{2} = 6 \cdot \cos \frac{\pi}{n} \to \cos \frac{\pi}{n} = \frac{3 \sqrt{2} }{6} \to \cos \frac{\pi}{n} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \to n = 4.$

Тобто, це правильний чотирикутник.

Тоді, а₄ = R√2; a₄ = 6 · √2 = 6√2 (см).

Відповідь: n=4; a=6√2 см.