Question

Алгебра даю 100 баллов!​

Answer 1

3.1.

$\sqrt{x+1}+\sqrt{x} +1=-2$

$\sqrt{x+1}+\sqrt{x} =-2-1$

$\sqrt{x+1}+\sqrt{x} =-3$

Заметим, что в левой части стоит сумма двух квадратных корней, то есть сумма двух неотрицательных значений, а значит также неотрицательное значение. Соответственно, левая часть не может принимать значение -3.

Ответ: нет корней

3.2.

$\sqrt{11-\sqrt[3]{x^2+7} } =3$

Под знаком квадратного корня может стоять только неотрицательное выражение. Этот факт будет учтен далее в решении.

Возведем левую и правую часть в квадрат:

$\left(\sqrt{11-\sqrt[3]{x^2+7} } \right)^2=3^2$

$11-\sqrt[3]{x^2+7} =9$

$\sqrt[3]{x^2+7} =11-9$

$\sqrt[3]{x^2+7} =2$

Возведем левую и правую часть в куб:

$\left(\sqrt[3]{x^2+7}\right)^3 =2^3$

$x^2+7 =8$

$x^2 =8-7$

$x^2 =1$

$x=\pm1$

Ответ: -1; 1

3.3.

$2-x-\sqrt{x+10} =0$

$\sqrt{x+10} =2-x$

Поскольку квадратный корень может принимать только неотрицательные значения, то необходимо потребовать выполнения следующего условия:

$2-x\geqslant 0 \Rightarrow x\leqslant 2$

Также, под знаком квадратного корня может стоять только неотрицательное выражение. Этот факт будет учтен далее в решении.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$\left(\sqrt{x+10}\right)^2 =(2-x)^2$

$x+10 =(2-x)^2$

$x+10 =4-4x+x^2$

$4-4x+x^2-x-10=0$

$x^2-5x-6=0$

По теореме Виета, для данного уравнения:

$\begin{cases} x_1+x_2=5 \\ x_1x_2=-6 \end{cases}$

Тогда, сами корни уравнения равны:

$x_1=-1;\ x_2=6$

Заметим, что второй корень не удовлетворяет условию $x\leqslant 2$.

Тогда, в ответ идет только один корень.

Ответ: -1

4.

$y=\dfrac{4x}{6-x}$

Чтобы найти обратную функцию, в исходной функции поменяем обозначение "х" на "у" и наоборот и выразим "у" через "х":

$x=\dfrac{4y}{6-y}$

$4y=x(6-y)$

$4y=6x-xy$

$xy+4y=6x$

$y(x+4)=6x$

$y=\dfrac{6x}{x+4}$

Ответ: $y=\dfrac{6x}{x+4}$