Question

Довести Тотожність
8sin(10)sin(50)sin(70)=1​

Answer 1

Решение.

Применяем формулы синуса двойного угла  $\bf 2\, sin\alpha \cdot cos\alpha =sin2\alpha$  и

$\bf sin(90^\circ -\alpha )=cos\alpha \ \ ,\ \ cos(90^\circ -\alpha )=sin\alpha$  .

$\bf 8sin10^\circ \cdot sin50^\circ \cdot sin70^\circ =\dfrac{8cos10^\circ \cdot sin10^\circ }{cos10^\circ }\cdot cos40^\circ \cdot cos20^\circ =\\\\\\=\dfrac{1}{cos10^\circ }\cdot 4sin20^\circ \cdot cos20^\circ \cdot cos40^\circ =\dfrac{1}{cos10^\circ }\cdot 2sin40^\circ \cdot cos40^\circ =\\\\\\=\dfrac{1}{cos10^\circ }\cdot sin80^\circ =\dfrac{1}{cos10^\circ }\cdot cos10^\circ =1\\\\1=1$