Question

Розкладіть число 150 на два доданки добуток яких найменший

Answer 1

Пусть x+y=150
Тогда необходимо найти такую пару чисел,
произведение которых минимально.
xy=f(x)min
Подставив, получим:
x(150-x)=min
Исследуем функцию
f(x)=-x²+150x
Это парабола, ветви которой очевидно направлены вниз.
Наибольшего значения функция достигает, когда х равен аргументу, при котором функция находится в своем максимальном значении, то есть при отдалении от этого значения, функция будет уменьшаться, в чем можно убедиться найдя производную функции ( -2х+150 ).
Получаем, что один множитель должен быть максимальным, а второй - минимальным, а в сумме давать 150.
Такая пара это 0 и 150, либо 150 и 0.
Их произведение наименьшее, так как при умножении целых неотрицательных чисел это минимальное число, которое можно получить.