Question

3.1. У скляній посудині масою 200 г міститься 300 г води за температури 35 °С. Для її охолодження до температури 20 °С у посудину кидають шматки льоду об'ємом по 5 см3, температура кожного з яких становить -10 °С. Скільки таких шматків потрібно кинути в посудину?​

Answer 1

Ответ:

13 шматків льоду

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Необходимо кинуть 11 кубиков льда, чтобы охладить воду до температуры приблизительно 20 °С

Примечание:

Считаем, что стеклянная посудина и вода имеют одинаковую начальную температуру

Для стекла взята теплоёмкость оконных стекол

Объяснение:

Дано:

$m_{1} =$ 0,2 кг

$c_{1} =$ 840 Дж / (кг · °С)

$m_{2} =$ 0,3 кг

$c_{2} =$ 4200 Дж / (кг · °С)

$T_{1} = T_{2} = T =$ 35 °С

$T_{3} =$ -10 °С

$c_{3} =$ 2100 Дж / (кг · °С)

$\lambda =$ 332 000 Дж/кг

$T_{k} =$ 0 °С

$V_{1} =$ 5 · 10⁻⁶ м³

$\rho =$ 900 кг/м³

$T_{p} =$ 20 °С

Найти:

$N \ - \ ?$

---------------------------------------

Решение:

Масса 1 кубика льда:

$m_{3} = \rho V$

Количество теплоты отдаваемое при охлаждении стеклянной посудины до температуры теплового равновесия:

$Q_{1} = c_{1}m_{1}(T_{1} - T_{p}) =c_{1}m_{1}(T - T_{p})$

Количество теплоты отдаваемое при охлаждении воды в стеклянной посудине до температуры теплового равновесия:

$Q_{2} = c_{2}m_{2}(T_{2} - T_{p}) =c_{2}m_{2}(T - T_{p})$

Количество теплоты необходимое для нагрева 1 кубика льда до температуры плавления:

$Q_{3} = c_{3}m_{3}(T_{k} - T_{3})$

Количество теплоты необходимое для плавления 1 кубика льда:

$Q_{4} = \lambda m_{3}$

Количество теплоты необходимое для нагрева воды полученной из 1 кубика льда до температуры теплового равновесия:

$Q_{5} = c_{2}m_{3}(T_{p} - T_{k})$

Общее количество теплоты необходимое для преобразования 1 кубика льда в воду с температурой теплового равновесия:

$Q' = Q_{3} + Q_{4} + Q_{5} = c_{3}m_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda m_{3} + c_{2}m_{3}(T_{p} - T_{k}) =$

$= m_{3}( c_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda + c_{2}(T_{p} - T_{k}) ) = \rho V( c_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda + c_{2}(T_{p} - T_{k}) )$

Общее количество теплоты необходимое для преобразования N кубиков льда в воду с температурой теплового равновесия:

$Q = NQ' = \rho V N( c_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda + c_{2}(T_{p} - T_{k}) )$

Уравнение теплового баланса:

$Q_{1} + Q_{2} = Q$

$c_{1}m_{1}(T - T_{p}) + c_{2}m_{2}(T - T_{p}) = \rho V N( c_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda + c_{2}(T_{p} - T_{k}) )$

$(T - T_{p})(c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2}) = \rho V N( c_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda + c_{2}(T_{p} - T_{k}) ) \Longrightarrow$

$\Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{N = \frac{(T - T_{p})(c_{1}m_{1} + c_{2}m_{2})}{ \rho V ( c_{3}(T_{k} - T_{3}) + \lambda + c_{2}(T_{p} - T_{k}) )} }}$ - количество кубиков льда

Расчеты:

$\boldsymbol N =$ ((35 °С - 20 °С)(840 Дж / (кг · °С) ·  0,2 кг + 4200 Дж / (кг · °С) ·

· 0,3 кг)) / (5 · 10⁻⁶ м³ · 900 кг/м³(2100 Дж / (кг · °С)(0 - (-10 °С)) +

+ 332 000 Дж/кг +4200 Дж / (кг · °С)(20 °С - 0))) = 11

Ответ: $N =$ 11.