Question

Скласти рівняння дотичної проведеної в точці А(-2,1) кола x2+y2-2x+4y-13=0

Answer 1

Решение и ответ на фото:

Answer 2

Умова:

Скласти рівняння дотичної проведеної в точці А(-2; 1) кола x²+y²-2x+4y-13=0.

Розв'язання:

Запишемо рівняння кола x²+y²-2x+4y-13=0 у вигляді

(х²-2х+1)+(у²+4у+4)=18,

(х-1)²+(у+2)²=18.

О(1;-2)-центр кола.

АО-радіус кола, за властивістю дотичної, радіус перпендикулярний до дотичної.

Рівняння прямої АО:

(х-1)/(-2-1)=(у+2)/(1+2),

(х-1)/(-3)=(у+2)/3,

х-1=-у-2,

у=-х-1, де k=-1 кутовий коефіцієнт.

Рівняння дотичної тоді має кутовий коефіцієнт k=1 (k1×k2=-1).

Запишемо рівняння дотичної, яка проходить через точку А(-2;1) і має k=1.

y-y(A)=k(x-x(A)),

y-1=1(x+2),

y-1=x+2,

y=x+3 або в загальному вигляді х-у+3=0.

Відповідь: х-у+3=0.