Question

представить в алгебраическом виде е^(-i)

Answer 1

Число из показательной формы можно перевести в тригонометрическую используя следующую формулу:

$\rho e^{i\varphi}=\rho(\cos\varphi+i\sin\varphi)$

Для комплексного числа $e^{-i}$:

$\rho=1;\ \varphi=-1$

Тогда получим:

$e^{-i}=1\cdot(\cos(-1)+i\sin(-1))=\cos(-1)+i\sin(-1)$

Чтобы получить алгебраическую форму записи необходимо выполнить все возможные действия. В данном случае воспользоваться четностью косинуса и нечетностью синуса:

$e^{-i}=\cos(-1)+i\sin(-1)=\boxed{\cos1-i\sin1}$

Ответ: $\cos1-i\sin1$