Question

Ребро куба дорівнює a. Знайти відстань від діагоналі куба до
ребра, яке її не перетинає

Answer 1

Через диагональ проводим плоскость0 параллельную диагонали.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 0 y - 1 z - 0

0 - 0 1 - 1 1 - 0

1 - 0 0 - 1 0 - 0

 = 0

x - 0 y - 1 z - 0

0 0 1

1 -1 0

 = 0

x - 0

0·0-1·(-1)

 -  

y - 1

 

0·0-1·1

 +  

z - 0

 0·(-1)-0·1

 = 0

1

x - 0

 + 1

y - 1

 + 0

z - 0

 = 0

x + y - 1 = 0

Расстояние от точки до плоскости определяется по формуле:

 \[ l = \frac{|a\cdot x_0+b\cdot y_0+c\cdot z_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}, \] ( подробнее во вкладке).

Подставив данные, получаем:

Расстояние равно √2/2 ≈ 0,707106781.

Графически видно, что это расстояние равно половине диагонали основания.