Question

Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 6 см, бiльша основа - 10 см.

Знайдіть середню лінію трапеції, якщо один з п кутів дорівнює 60°.

Answer 1

Відповідь:

Середня лінія трапеції дорівнює 7 см.

Пояснення:

Рівнобічна трапеція АВСD має більшу основу АD = 10 см., бічні сторони АВ = СD = 6 см., та кути ∠ DАВ = ∠ АDС = 60°.

Маємо два рівні трикутники АВК та DСО. Кути ∠ АКВ = ∠ DОС = 90°, а кути ∠ КАВ = ∠ ОDС = 60°.

Знайдемо сторону АК = ОD:

АК = ОD = АВ × cos ( КАВ ) = 6 × cos ( 60° ) = 6 × 0,5 = 3 см.

Чотирикутник ВСОК - є прямокутником і відповідно ВС = КО. Знайдемо довжину КО:

КО = ВС = АD - АК - ОD = 10 - 3 - 3 = 4 см. - меньша сторона трапеції.

Середня лінія МН трапеції АВСD дорівнює полусумі більшої та меньшої її основ:

МН = ( АD + ВС ) / 2 = ( 10 + 4 ) / 2 = 14 / 2 = 7 см.