Question

допоможіть, побудуйте графік функції!

Answer 1

Ответ:

Смотрите рисунок

Примечание:

По формуле сокращенного умножения:

$\boxed{a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)}$

Розовая точка на графике выколота

Объяснение:

$y = \dfrac{x - 3}{x^{2} - 9}$

ОДЗ:

$x^{2} - 9 \neq 0 \Longleftrightarrow (x - 3)(x + 3) = 0 \Longrightarrow x_{1} \neq 3, x_{2}\neq -3$

Упростим график:

$y = \dfrac{x - 3}{x^{2} - 9} = \dfrac{x - 3}{(x - 3)(x + 3)} = \dfrac{1}{x + 3}$

Таким образом для построения графика $y = \dfrac{1}{x + 3}$ необходимо сдвинуть график $y = \dfrac{1}{x}$ на три единицы с учетом того, что $x_{1} \neq 3, x_{2}\neq -3$ - то есть данные точки являются выколотыми.

Прямая x = -3 - вертикальная асимптота для графика  $y = \dfrac{1}{x + 3}$ по определению, а точка x = 3 также является выколотой.

$y(3) = \dfrac{1}{3 + 3} = \dfrac{1}{6}$, таким образом точка $\bigg(3;\dfrac{1}{6} \bigg)$, также будет выколота на графике.