Question

Величины углов выпуклого четырехугольника образуют конечную геометрическую прогрессию со знаменателем, равным 2. Найдите величины углом этого четырехугольника. (Это алгебра, тема геометрической прогрессии)

Answer 1

Ответ:

24°, 48°, 96°, 192°

Объяснение:

Нужно знать:

1) Если $\tt \displaystyle b_1$ - первый член и q - знаменатель геометрической прогрессии, то общий член определяется по формуле: $\tt \displaystyle b_n=b_1 \cdot q^{n-1}$.

2) Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

Решение. Пусть первый член геометрической прогрессии равен x, то есть $\tt \displaystyle b_1 = x.$ Тогда $\tt \displaystyle b_2 = 2 \cdot x, \; b_3 = 4 \cdot x, b_4 = 8 \cdot x$.

Так как сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360°, то по условию задачи получим уравнение:

x+2·x+4·x+8·x = 360°.

Решение уравнение:

15·x = 360°

x = 360°:15 = 24°.

Значит:

$\tt \displaystyle b_1 = 24^0, b_2 = 2 \cdot 24^0 = 48^0, b_3 = 4 \cdot 24^0 = 96^0, b_4 = 8 \cdot 24^0 = 192^0.$

#SPJ1