Question

Для скольких натуральных n из отрезка [3,2023] число n в степени n будет полным квадратом?

Answer 1

Ответ: Число n в степени n будет полным квадратом  n  равном 4.

Пошаговое объяснение:

Для скольких натуральных n из отрезка [3 ; 2023] число n в степени n будет полным квадратом?

Найдем максимальное значение , которое только может принимать n , а  для этого должно выполнятся неравенство  nⁿ ≤ 2023

Берем только  числа  2 и 4 и 6 ,  т.к  у нечетных чисел степень нечетная , следовательно они никоем образом не могут является полными квадратами .

2² = 4 ≤ 2023 - но т.к   промежуток начинается с 3 , данный вариант не учитываем

4⁴ = 16·16 = 256 ≤ 2023 -  данный вариант подходит

А  значение 6⁶ , уже больше положенного

6⁶ = 6³·6³ = 216 ·216  > 2023

Таким образом , из  промежутка [ 3 ; 2023]  есть одно число удовлетворявшее  условию задачи .

#SPJ1