Question

Выделите квадраты двух членов из квадратных трёхчленов 3) x² + 5X - 8; 4) х² + 7x - 1; 5) - x² + 7x - 12; 6) - х² + 8X + 8
РЕШЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!​

Answer 1

Ответ:9.6(x + 1/3.2)^2 - 18 - 3/3.2.

Пошаговое объяснение:

Дано квадратное выражение 9.6х^2 + 6х - 18. Здесь: a = 9.6 b = 6 c = -18. Для того чтобы выделить квадрат двучлена, на первом шаге необходимо вынести коэффициент a за скобку. Получим: 9.6х^2 + 6х - 18 = = 9.6(x^2 + x * 6/9.6 - 18/9.6) = = 9.6(x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6) (*) Полный квадрат двучлена при разложении имеет вид: 1) a^2 + 2ab + b^2 =0, если двучлен имеет вид (a + b) 2) a^2 - 2ab + b^2 =0, если двучлен имеет вид (a - b) Рассмотрим квадратное выражение x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6. Здесь: a^2 = x^2 Значит a = x. 2ab = x * 1/1.6 Подставим в полученное равенство значение a и найдем значение b: 2xb = x * 1/1.6 Разделим обе части равенства на х: 2b = 1/1.6 b = 1/1.6 : 2 b = 1/(1.6 * 2) b = 1/3.2 Значит квадратное выражение x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6 можно записать в следующем виде: x^2 + 2 * x * 1/3.2 - 3/1.6 Значит двучлен, квадрат которого мы ищем, равен: x + 1/3.2 Возведем данный двучлен в квадрат: (x + 1/3.2)^2 = x^2 + 2 * x * 1/3.2 + (1/3.2)^2 = x^2 + x * 2/3.2 + (1/3.2)^2 = x^2 + x * 1/1.6 + (1/3.2)^2 = Но в выражении (*) квадрат имеет другой вид. Найдем значение на которое изменить выражение (*), чтобы получился полный квадрат. Для этого из выражения (*) вычтем полученное: (x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6) - (x^2 + x * 1/1.6 + (1/3.2)^2) = [Раскроем скобки] = x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6 - x^2 - x * 1/1.6 - (1/3.2)^2 = [Приведем подобные слагаемые] = x^2 - x^2 + x * 1/1.6 - x * 1/1.6 - 3/1.6 - (1/3.2)^2 = = (x^2 - x^2) + (x * 1/1.6 - x * 1/1.6) - 3/1.6 - (1/3.2)^2 = = - 3/1.6 - (1/3.2)^2 Значит, для того, чтобы нам получить выражение (*), необходимо к полученному выражению прибавить - 3/1.6 - (1/3.2)^2 . Проверим: x^2 + x * 1/1.6 + (1/3.2)^2 - 3/1.6 - (1/3.2)^2 = x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6. Да, это действительно так. Теперь подставим данное выражение в выражение (*) вместо выражения в скобке. Получим: 9.6(x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6) = = 9.6(x^2 + x * 1/1.6 + (1/3.2)^2 - 3/1.6 - (1/3.2)^2) = = 9.6((x + 1/3.2)^2 - 3/1.6 - (1/3.2)^2) = = 9.6(x + 1/3.2)^2 - 9.6 * 3/1.6 - 9.6 * (1/3.2)^2 = = 9.6(x + 1/3.2)^2 - 3 * 9.6/1.6 - 9.6 * 1/(3.2^2) = = 9.6(x + 1/3.2)^2 - 3 * 96/16 - 9.6/(3.2^2) = = 9.6(x + 1/3.2)^2 - 3 * 6 - 9.6/(3.2 * 3.2) = = 9.6(x + 1/3.2)^2 - 18 - 3/3.2 Значит, 9.6(x^2 + x * 1/1.6 - 3/1.6) = 9.6(x + 1/3.2)^2 - 18 - 3/3.2.