Question

Знайдіть кути трикутника АВС, якщо А ( -2; 1), В ( 1; 5 ), С ( 5; 2 ).

Answer 1

Знайдіть кути трикутника АВС, якщо

А ( -2; 1), В ( 1; 5 ), С ( 5; 2 ).

Длины сторон и векторы Площадь S = 12,5.

   АВ          ВС           АС  

Δx    Δy    Δx   Δy       Δx Δy  

3  4             4    -3     7          1  

9  16    16     9     49 1  

25  25  50  

АВ (c) = 5 ВС(a)  = 5 АС (b) = 7,0711  

Периметр Р = 17,071    

Полупериметр р = 8,5355

Углы по теореме косинусов  

cos A = 0,7071 A = 0,7854 радиан 45 градусов

cos B = 0 B = 1,5708 радиан 90 градусов

cos C = 0,7071 C = 0,7854 радиан 45 градусов

 

Можно применить координатный метод.

Находим скалярное произведение векторов АВ и ВС

3*4 + 4*(-3) = 12 – 12 = 0.

Значит, угол В прямой (то есть равен 90 градусов).

А так как модули АВ и ВС  равны то углы А и С равны по 45 градусов.