Question

Сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 9 см, а кут між ними дорівнює 120 °. Чому дорівнюють діагоналі паралелограма? У відповіді вкажіть квадрат добутку діагоналей.

Answer 1

Ответ:

7279,5024

Объяснение:

ДАНО: КМРТ - паралелограм, МР=9 cм,   РТ=3 cм,  ∠Р=120°,  КР і МТ - діагоналі. Знайти КР і МТ.

За теоремою косинусів

МТ²=МР²+РТ² - 2*МР*РТ*cos120° = 81+9-54*(-1/2) = 90 + 27 = 117

МТ=√117≈10,8 см.

∠Т=180-120=60°

КР²=КТ²+РТ² - 2*КТ*РТ*cos60° = 81+9-54*1/2 = 90 - 27 = 63

КР=√63≈7,9 см.

(МТ*КР)²=(10,8*7,9)²=7279,5024