Question

Два велосипедисти виїхали одночасно у зустрічному
напрямку: один із пункту А в пункт B, другий — із B в А. Зустрівшись на
відстані 9 км від пункту А, вони продовжили рух. Кожний з них,
доїхавши до пункту призначення, розвертається та їде назад. Друга
зустріч відбулася на відстані 6 км від пункту B. Знайти відстань між
пунктами А и B і відношення швидкостей велосипедистів.

Answer 1

Ответ:

Расстояние между пунктами А и B равно 16,5 км, а отношение скоростей велосипедистов 5/6.

Объяснение:

Два велосипедиста выехали одновременно во встречном направлении: один из пункта А в пункт B, второй из B в А. Встретившись на расстоянии 9 км от пункта А, они продолжили движение. Каждый из них, доехав до пункта назначения, разворачивается и уезжает обратно. Вторая встреча состоялась в 6 км от пункта B. Найти расстояние между пунктами А и B и отношение скоростей велосипедистов.

-------

Обозначим расстояние между пунктами S, скорость первого велосипедиста x, а второго y. Тогда время, прошедшее от начала движения до момента их первой встречи t₁ можно выразить так:

$t_1 = \dfrac{S-9}{x}$   (1)

А также:

$t_1 = \dfrac{9}{y}$   (2)

Приравняем (1) и (2) и выразим отсюда отношение скоростей велосипедистов:

$\dfrac{9}{y} = \dfrac{S-9}{x}$

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{S-9}{9}$   (3)

Теперь обозначим время, прошедшее с первой встречи до второй. За время t₂ первый велосипедист пройдет 9+6 км:

$t_2 = \dfrac{15}{x}$   (4)

А второй пройдет расстояние (S-9)+(S-6) = 2S-15, тогда:

$t_2 = \dfrac{2S-15}{y}$    (5)

Из (4) и (5) найдем отношение скоростей велосипедистов:

$\dfrac{2S-15}{y} = \dfrac{15}{x}$

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{15}{2S-15}$  (6)

Теперь приравняем (3) и (6) и найдем расстояние между пунктами:

$\dfrac{S-9}{9} = \dfrac{15}{2S-15}$

$(S-9)(2S-15) = 9\cdot 15$

$2S^2-15S-18S+135 = 135$

$2s^2-33s = 0$

s₁ = 0 - не подходит

s₂ = 16,5 км - расстояние между пунктами.

Отношение скоростей удобно вычислить из (3):

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{S-9}{9} = \dfrac{16,5-9}{9} = \dfrac{7,5}{9} = \dfrac{5}{6}$

#SPJ1