Каким будет теоретический предел скорости передачи данных в битах в секунду по каналу с шириной полосы пропускания в 2 Мгц, если мощность передатчика составляет 0,05 мВт, а мощность шума в канале равна 0,0005 мВт? На сколько увеличится пропускная способность линии, если мощность передатчика увеличить в два раза? На сколько надо увеличить мощность передатчика или уменьшить мощность шума, чтобы пропускная способность увеличилась вдвое?
Ответы
Теоретический предел скорости передачи данных в битах в секунду по каналу с полосой пропускания 2 МГц можно рассчитать с помощью теоремы Шеннона-Хартли:
Скорость передачи данных (бит/с) = полоса пропускания (Гц) * log2 (1 + отношение сигнал/шум)
Отношение сигнал-шум (SNR) в этом случае представляет собой отношение мощности передатчика к мощности шума:
ОСШ = 0,05 мВт / 0,0005 мВт = 100
Подставляя эти значения в формулу, получаем:
Скорость передачи данных = 2 МГц * log2 (1 + 100) = 2 МГц * 7 = 14 Мбит/с.
Если мощность передатчика удвоится до 0,1 мВт, отношение сигнал-шум также удвоится до 200, что приведет к скорости передачи данных:
Скорость передачи данных = 2 МГц * log2 (1 + 200) = 2 МГц * 8 = 16 Мбит/с.
Это означает, что пропускная способность линии увеличится на 2 Мбит/с (16 - 14).
Чтобы удвоить пропускную способность, необходимо увеличить мощность передатчика до 0,2 мВт или уменьшить мощность шума до 0,00025 мВт. Это приведет к SNR 400 и скорости передачи данных:
Скорость передачи данных = 2 МГц * log2 (1 + 400) = 2 МГц * 9 = 18 Мбит/с.