Question

1.Укажите абсцису точки, в которой касательная к графику функции y= -x(в квадрате)+1
паралельная оси абсцисы, если такая точка существует.
2.Найдите промежутки возрастания функции y=x(в квадрате)+2x
3.Укажите все критические точки функции y= 3x-х(в кубе)
4. Тело движется прямоленейно за законом s(t)=t(в кубе)+2t(в квадрате).(S измеряется в метрах, t- в секундах) Найдите скорость и ускорение этого тела в моментвремени t=1 c
5.Найдите наибольшее значение функцииy=-x(в квадрате)-4х на промежутке [-3,-1]
6.В какой точке кривой у=√3 касательная наклонена к оси абсцис под градусом 60?

Answer 1

1)y`=-2x=0⇒x=0
2)y`=2x+2=0⇒x=-1
         _                          +
_______________________
  убыв              -1          возр
х∈(-≈ ;-1)-убыв    х∈(-1;≈)-возр   
3)y`=3-3x²=0    3(1-x)(1+x)=0⇒x=1 U x=-1
          _                   +                 _
____________________________________
убыв           -1  возр          1      убыв
                 min                  max
4)v(t)=s`(t)=3t²+2      v(1)=3+2=5
a(t)=v`(t)=6t      a(1)=6
5)y`=2x-4=0⇒x=2∉[-3;-1]
y(-3)=9+12=21-наиб
y(-1)=1+4=5-наим
6)НЕ НАПИСАЛА У=?
Решать нужно так:
Найти производную. Ее значение при х нулевом-это и есть тангенс угла.Приравнять производную tg60=√3,получим х нулевое.Подставим это значение в саму функцию и получим координату у самой точки .