Question

Найдите двузначное число которое при делении на сумму его
цифр дает в частном 6 а в остатке – 8, при делении же на разность цифр десятков
и единиц в частном получается 24, а в остатке -2.

Answer 1

Пусть $x$-число десятков, $y$- число единиц. Тогда само число равно $10x+y$, а сумма цифр $x+y$, разность цифр $x-y$.

(Делимое $z$ с остатком можно записать как $z=mcdot n+q$, где $m,n,q$-делитель, частное, остаток соответственно)

В нашем случае по условию

$10x+y=6(x+y)+8$
$4x-5y=8$ --первое уравнение

Второе условие
$10x+y=24(x-y)+2$
$14x-25y=-2$ -----второе уравнение

Т.е. получили сис-му из двух уравнений
выражаем из первого уравнения х и подвтавляем во второе

$14(2+1,25y)-25y=-2$
$y=4$

подставляем найденный игрек в первое уравнение и находим х
$x=2+1,25cdot 4=7$

Ответ 74