Question

4. Доведіть, що значення виразу (x+3)(x²-3x+9) - (x-1)(x2+x+1) додатне при всіх значеннях змінної х​

Answer 1

Доказать, что

$(x+3)(x^2-3x+9)-(x-1)(x^2+x+1) > 0$ для любых значений х

Доказательство:

$(x+3)(x^2-3x+9)-(x-1)(x^2+x+1)=\\\\=(x^3+3^3)-(x^3-1^3)=\\\\=x^3+27-x^3+1=28\; \; > 0$

Получаем, что значение данного выражения равно положительному числу 28 и не зависит от значений переменной х, т.е. значение данного выражения положительно при любом х.

Доказано