Question

Обчисліть sinα, cosα, tgα, якщо cos2α = -0,8, π/2<α<π
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

Ответ:

sina = 3√2 / 10

cosa = -√82 / 10

tga = -9√41 / 41

Объяснение:

Воспользуемся формулой

$\cos2 \alpha = 2 { \cos }^{2} \alpha - 1$

Выразим cos²α

${ \cos }^{2} \alpha = \frac{ \cos2 \alpha + 1 }{2}$

Подставим известное значение

${ \cos }^{2} \alpha = \frac{ {( - 0.8)}^{2} + 1}{2} = \frac{0.64 + 1}{2} = 0.82$

$\cos \alpha = ± \sqrt{0.82} = ± \frac{ \sqrt{82} }{10}$

Теперь по основному тригонометрическому тождеству найдём синус

${ \sin }^{2} \alpha + { \cos}^{2} \alpha = 1 \\ { \sin}^{2} \alpha = 1 - { \cos }^{2} \alpha \\ { \sin}^{2} \alpha = 1 - 0.82 = 0.18$

$\sin \alpha = ± \sqrt{0.18} = ±\frac{3 \sqrt{2} }{10}$

Так как π/2<α<π, то синус может быть только положительным, а косинус — только отрицательным. Соответственно, sinα = 3√2 / 10, cosα = -√82 / 10

В таком случае тангенс будет равен

$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } \\ tg \alpha = \frac{ \frac{9 \sqrt{2} }{10} }{ - \frac{ \sqrt{82} }{10} } = - \frac{9 \sqrt{2} \times 10 }{ \sqrt{82} \times 10 } = - \frac{9}{ \sqrt{41} } = - \frac{9 \sqrt{41} }{41}$