Question

Даю сто балов!!!!!!!!!
до площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр КВ. Відстань від точки К до вершини А дорівнює 8 см, а до вершини D - 10 см. Обчисліть площу квадрата.
Пожалуйста помоги умоляю​

Answer 1

Відповідь:

Площа квадрата 36 см².

Пояснення:

Позначимо сторону квадрата як Х.

1) Трикутник АВК - прямокутний: ∠АВК = 90°, АК = 8 см - гіпотенуза, КВ = h - катет, АВ = Х - катет.

За теоремою Піфагора:

АК² = КВ² + АВ²

8² = 64 = h² + Х²

Маємо

h² = 64 - Х²

2) Трикутник КВD - прямокутний: ∠КВD = 90°, КD = 10 см - гіпотенуза, КВ = h - катет, АВ - катет ( дорівнює діагоналі квадрата АВ = √2 × Х).

За теоремою Піфагора:

КD² = КВ² + АВ²

10² = h² + ( √2 × Х )²

100 = h² + 2Х²

Маємо

h² = 100 - 2Х²

3) Маємо систему з двох рівняннь:

h² = 64 - Х²

h² = 100 - 2Х²

Оскількі катет КВ = h - спільний для двох трикутників, маємо:

64 - Х² = 100 - 2Х²

2Х² - Х² = 100 - 64

Х² = 36

Х = √36 = 6 см. - сторона квадрата.

Обчислим площу квадрата:

S = 6 × 6 = 36 см².