Question

Дана прямая 2х + 3у + 4 = 0. Записать уравнение прямой, которое проходит через точку М(2, 1) под углом 45° у данной прямой.
Дана пряма 2х + 3у + 4 = 0. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку М (2, 1) під кутом 45° до даної прямої.

Answer 1

Дана прямая 2х + 3у + 4 = 0. Записать уравнение прямой, которое проходит через точку М(2, 1) под углом 45° у данной прямой.

Заданную прямую выразим с угловым коэффициентом: у = (-2/3)х – (4/3).

Её угловой коэффициент равен тангенсу угла α

наклона этой прямой к оси Ох: tg α = (-2/3).

Тангенс угла 45 градусов равен 1.

Далее используем формулу:  tg φ = (k1 - k2)/(1 + k1*k2).

Находим угловой коэффициент прямой, проходящей под углом 45 градусов к заданной прямой.

tg φ = ((-2/3) – 1)/(1 + (-2/3)*1) = (-5/3)/(1/3) = -5.

Получаем уравнение у = (-5)х + b.

Для определения слагаемого b подставим вместо переменных координаты точки М(2; 1).

1 = (-5)*2 + b, отсюда b = 1 + 10 = 11.

Ответ: уравнение у = (-5)х + 11.