Question

Спростіть вираз
(a-b)(a+b)(a²+ b²)(a⁴+ b⁴)(a(8в степені) ) + b(8в степені) )•(a(16 в степені) + b(16в степені) ) ​

Answer 1

Ответ:

$a^{32}-b^{32}$

Объяснение:

$(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})=\\\\=[(a-b)(a+b)](a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})=\\\\=[(a^2-b^2)(a^2+b^2)](a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})=\\\\=[(a^4-b^4)(a^4+b^4)](a^8+b^8)(a^{16}+b^{16})=\\\\=[(a^8-b^8)(a^8+b^8)](a^{16}+b^{16})=\\\\=(a^{16}-b^{16})(a^{16}+b^{16})=\\\\=a^{32}-b^{32}$

Формула для решения - разность квадратов:

$(x-y)(x+y)=x^2-y^2\\\\(x^n-y^n)(x^n+y^n)=(x^n)^2-(y^n)^2=x^{2n}-y^{2n}$

Answer 2

Ответ:

$a^{32}-b^{32}.$

Объяснение:

Это задача на многократное использование формулы

                                   $(a-b)(a+b)=a^2-b^2.$

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2\Rightarrow (a-b)(a+b)(a^2+b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=a^4-b^4;$

                     $(a^4-b^4)(a^4+b^4)=(a^4)^2-(b^4)^2=a^8-b^8;$

        $(a^8-b^8)(a^8+b^8)=a^{16}-b^{16};\ (a^{16}-b^{16})(a^{16}+b^{16})=a^{32}-b^{32}.$