оцінити масу галактики радіусом 40 тисяч світлових років якщо на краях галактики орбітальна швидкість зір не перевищує 50 км/с . відповідь дати у масах сонця
а 6.87*10^8
б 3.57*10^9
в 4.21*10^11
г 9.69*10^12
д 4.37*10^13
Ответы
Ответ: Неоднократно проверял решение. Ошибку в решении не нашел.
Масса галактики ≈ 7,13*10^9 масс Солнца.
Объяснение: Дано:
Радиус галактики Rг = 4*10^4 св. лет = 12264,1 парсек = 3,784346*10^20 м
Орбитальная скорость звезд на краю галактики V = 50 км/с = 5*10^4 м/с
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
Масса Солнца Мс = 1,9885*10^30 кг
Найти массу галактики в массах Солнца Мг/Мс - ?
При движении тела по окружности на него действует центростремительное ускорение, определяемое выражением: ац = V²/R. В нашем случае на звезды, на краю галактики, действует центростремительное ускорение ац = V²/Rг, это с одной стороны. С другой стороны, галактика на расстоянии своего радиуса, т.е. на расстоянии Rг, своей массой создает ускорение свободного падения, определяемое выражением: gг = G*Mг/Rг². Это ускорение свободного падения и является центростремительным ускорением для звезд на краю галактики. Таким образом, можно записать уравнение: ац = gг,
или V²/Rг = G*Mг/Rг². Из этого уравнения Мг = V²*Rг/ G =
= (5*10^4)²* 3,784346*10^20/6,6743*10^-11 = 1,4175…*10^40 кг.
Найдем массу галактики в массах Солнца: Мг/Мс = 1,4175…*10^40/1,9885*10^30 ≈ 7128522412,1 … Масса галактики ≈ 7,13*10^9 масс Солнца.
Подозреваю, что тот, кто задал задачу, неверно принял радиус галактики, посчитав, что 40000 св.лет это не радиус, а диаметр. Если принять радиус галактики 20000 св. лет, то ответ будет 7,13*10^9/2 = 3,565*10^9, т.е. приблизительно 3.57*10^9. Ответ б). Но, в условии радиус равен 40000 св.лет. И верный ответ тот, который я получил.