ДАЮ 30 БАЛОВ
спостерігач помітив що деяка планета буває у протистоянні кожні 665.25 років. яка її відстань до сонця.
Ответы
Ответ: Планета находится на среднем расстоянии от Солнца ≈ 0,7469 ... а.е.
Объяснение: Полагаю, что в условии ошибка. Синодический период обращения планеты (период между двумя противостояниями) должен быть задан не в годах, а в сутках. Приму, что этот период = 665,25 суток.
Дано:
Синодический период обращения планеты Тсин = 665,25 суток.
Сидерический (звездный) период обращения Земли Тз = 365,25 суток
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Найти расстояние планеты (большую полуось орбиты) от Солнца Ап - ?
Так как синодический период обращения планеты много больше сидерического периода обращения Земли, то по отношению к Земле планета является внутренней. Синодический и сидерический периоды обращения внутренней планеты связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением: 1/Тсин = 1/Тсид – 1/Тз. Из этого соотношения найдем сидерический (звездный) период (Тсид) обращения планеты вокруг Солнца.
Тсид = Тсин*Тз/(Тсин + Тз) = 665,25*365,25/(665,25 + 365,25) ≈ 235,791 сутки.
Это период обращения планеты вокруг Солнца, обозначим его Тп
Теперь применим третий закон Кеплера. По этому закону отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем: Аз³/Ап³ =Тз²/Тп².
Из этого соотношения следует, что Ап³ = Аз³Тп²/Тз².
Отсюда Ап = ∛Аз³Тп²/Тз² = ∛1³*235,791²/365,25² ≈ 0,7469 ... а.е.