Question

2 подібних прямокутних трикутника мають гострий кут 30° Гіпотенуза 1 з них дорівнює меншому катету другого. Визначте коіфіціент подібності трикутників.

СРОЧНО! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Розглянемо прямокутний трикутник ABC, у якому:

∠ A — прямий, ∠ B= 30°, отже ∠ C= 60°.

Доведемо, що BC=2AC.

Прикладемо до трикутника △ABC рівний йому трикутник △ABD, як показано на рисунку. У них:

∠ C= ∠ D= 60°, як відповідні кути рівних трикутників.

AD=AC, як відповідні сторони рівних трикутників.

Отримаємо трикутник △BCD, у якому:

∠ C= ∠ D= 60°, то ∠ B= 60°, за теоремою про суму кутів трикутника

Проти рівних кутів лежать рівні сторони. Звідси BC=DC=BD. Але DC=2AC. Отже, BC=DC=2AC.