Question

(⁠ ⁠ꈍ⁠ᴗ⁠ꈍ⁠) ＼⁠(⁠^⁠o⁠^⁠)⁠／ლ⁠(⁠◕⁠ω⁠◕⁠ლ⁠)

Answer 1

Ответ:

Ответ: 1/32; 8.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

$\displaystyle log^2_2x+log_2x^2=15$

ОДЗ: х> 0

$\boxed {\displaystyle log_ab^n=n\cdot log_ab }$

$\displaystyle log^2_2x+2\cdot log_2x=15$

Замена переменной:

$\displaystyle log_2x=t$

Решим квадратное уравнение:

$\displaystyle t^2+2t-15=0\\\\D=4+60=64\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\sqrt{D}=8\\ \\t_1=\frac{-2+8}{2}=3;\;\;\;t_2=\frac{-2-8}{2}=-5$

Обратная замена:

$\displaystyle 1)\;log_2x=-5\\\\x=2^{-5}\\\\x=\frac{1}{32}$

$\displaystyle 2)\;log_2x=3\\\\x=2^{3}\\\\x=8$

Ответ: 1/32; 8.