Question

Моторний човен, власна швидкість якого дорівнює v км/год, проплив 7 км за течією річки і 24 км проти течії річки. Швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Answer 1

Ответ:

1) Выражение, с помощью которого можно узнать, во сколько раз продолжительность маршрута лодки против течения реки больше продолжительности маршрута по течению, имеет вид:

t₂/t₁ = 24(v + 3)/(7(v - 3))

2) При v = 11 км/ч, продолжительность маршрута лодки против реки больше в 6 раз продолжительности маршрута по течению.

Объяснение:

Обозначим время, за которое лодка проплыла по течению, как t₁, а время, за которое лодка проплыла против течения, как t₂. Нам нужно найти выражение, показывающее соотношение t₂/t₁.

Расстояние S есть умножение скорости и времени:

S = v ∙ t

1) Составим систему уравнений.

Расстояние 7 км, которое лодка проплыла по течению реки, равняется сумме скоростей лодки и реки умноженное на время t₁, за которое лодка проплыла это расстояние:

(v + 3) ∙ t₁ = 7

Расстояние 24 км, которое лодка проплыла против течения реки, равняется разности скоростей лодки и реки умноженное на время t₂, за которое лодка проплыла это расстояние:

(v - 3) ∙ t₂ = 24

Найдем из этих уравнений соотношение t₂/t₁:

(v + 3) ∙ t₁ = 7

(v - 3) ∙ t₂ = 24

Из первого уравнения выражаем v и t₁:

v + 3 = 7/t₁        =>        v = 7/t₁ - 3     (1)    

                                      t₁ = 7/(v + 3)     (2)

(1) подставляем в второе уравнение вместо v:

(7/t₁ - 3 - 3)t₂ = 24

(7/t₁ - 6)t₂ = 24

(7/t₁ - 6t₁/t₁)t₂ = 24

(7 - 6t₁)t₂/t₁ = 24

t₂/t₁ = 24/(7 - 6t₁)

Вместо t₁ в правой части уравнения подставляем (2)

t₂/t₁ = 24/(7 - 6 ∙ 7/(v + 3))

t₂/t₁ = 24/(7 - 42/(v + 3))

t₂/t₁ = 24/(7(v + 3)/(v + 3) - 42/(v + 3))

t₂/t₁ = 24/(7v + 21 - 42)/(v + 3)

t₂/t₁ = 24(v + 3)/(7v - 21)

t₂/t₁ = 24(v + 3)/(7(v - 3))     (3)

С помощью выражения (3) можно узнать, во сколько раз продолжительность маршрута лодки против течения реки больше продолжительности маршрута по течению.

2) v = 11 км/ч. Подставляем в выражение (3) и находим t₂/t₁:

t₂/t₁ = 24(11 + 3)/(7(11 - 3))

t₂/t₁ = 24 ∙ 14/(7 ∙ 8)

t₂/t₁ = 3 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 2/(7 ∙ 8)

t₂/t₁ = 3 ∙ 2

t₂/t₁ = 6

При v = 11 км/ч, продолжительность маршрута лодки против реки больше в 6 раз продолжительности маршрута по течению. #SPJ1