Ответы
Объяснение:
1)
АD=3BC => BC=AD/3
AE=(AD-BC)/2
2AE=AD-BC
2AE=AD- AD/3
2AE=2AD/3
AE=AD/3
AB+CD=AD+BC
2AB=AD+AD/3
2AB=4AD/3
AB=2AD/3
cos∠BAE=AE/AB=AD/3:2AD/3=
=AD/3•3/2AD=1/2
∠BAE=60°
2)
АВСD - трапеция
∠А=∠В=90°
вписана окружность ;r=12 см
СD=?
АВ=2r=2•12=24 см
Если четырехугольник описан около окружности то суммы длин его противоположных сторон равны:
АВ+СD=AD+BC
AB+CD+AD+BC=98 см
АВ+СD=98:2=49 см
СD=49-AB=49-24=25 см
3)
если четырехугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равна 180°.
вписанный угол равен половине дуги на которую опирается:
∠А=60°
∠В=30°
∠С=120°
∠D=150°
∠А делит окружность на ⋃ВСD=2•∠A=2•60=120° и ⋃ВАD=360-120=240°.
∠В делит окружность на
⋃АDC=2•∠B=2•30=60° и ⋃АВС=360-60=300°.
∠С делит окружность на
⋃ВАD=2•∠C=2•120=240° и ⋃ВСD=360-240=120°.
∠D делит окружность на
⋃АВС=2•∠D=2•150=300° и⋃АDC=360-300=60°
4)
ABCD -трапеция
∠А=∠В=90°
Р=242 см
СD=25+36=61 см
eсли четырехугольник описан около окружности то суммы длин его противоположных сторон равны:
АВ+СD=AD+BC
AB+CD+AD+BC=Р
АВ+СD=P/2=242/2=121 см
AB=121-CD=121-61=60 см
r=AB:2=60:2=30 см.
