Question

Для ф-ції знайти первісну,графік якої проходить через точку

a) f(x)=8x³+3x²-4x-2, A(-1;2)

Answer 1

Ответ:

Первообразной для данной функции будет

F(x) = 2x⁴ + x³ - 2x² -2x + 1

Пошаговое объяснение:

Для функции найти первообразную, график которой проходит через точку:

f(x) = 8x³+ 3x²- 4x - 2, A(-1; 2)

Найдем первообразную, используя формулу:

• $\boxed {\displaystyle f(x) = x^n;\;n\neq -1\;\;\;\longrightarrow \;\;\;F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C }$

$\displaystyle F(x)=8\cdot \frac{x^4}{4}+3\cdot \frac{x^3}{3}-4\cdot\frac{x^2}{2}-2x=\\ \\ =2x^4+x^3-2x^2-2x+C$

• Если точка принадлежит графику, то, подставив ее координаты в функцию, получим верное равенство.

График F(x) проходит через точку А(-1; 2).

Подставим координаты в функцию и найдем С:

$\displaystyle 2=2\cdot (-1)^4+ (-1)^3-2\cdot (-1)^2-2\cdot (-1)+C\\\\2=2-1-2+2+C\\\\C=1$

Первообразной для данной функции будет

F(x) = 2x⁴ + x³ - 2x² -2x + 1