Question

cos^2 x - sin^2 x - cos x = 0
ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО !!!
ОТДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ !!!

Answer 1

Ответ:

$\left [\begin{array}{l} x = \dfrac{2}{3} \pi n \\\\ x =2\pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z \end{array}$

Объяснение:

cos²x - sin²x - cos x = 0

* cos2α =  cos²α  - sin²α

Таким образом :

cos2x - cosx  = 0

Теперь воспользуемся формулой :

$\cos a - \cos b =-2\sin \dfrac{a+b}{2}\cdot \sin\dfrac{a-b}{2}$

$- 2\sin \dfrac{ 2x + x}{2} \cdot \sin \dfrac{2x-x}{2} =0 \\\\ - 2\sin 1,5x \cdot \sin 0,5x =0 \\\\ \sin 1,5x \cdot \sin 0,5x =0$

$\left [\begin{array}{l} \sin 1,5x = 0 \\\\ \sin 0,5x =0 \end{array} \Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} 1,5x = \pi n \\\\ 0,5x =\pi n \end{array} \Leftrightarrow \left [\begin{array}{l} x = \dfrac{2}{3} \pi n \\\\ x =2\pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z \end{array}$