Question

В окружность вписан квадрат со стороной 8 см найдите сторону правильного шестеугольника описанного около этой окружности

Answer 1

Ответ:

Если вписать квадрат в окружность, то диагональ этого квадрата будет диаметром окружности, а значит половина диагонали радиусом.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

d²=a²+a²

d²=8²+8²

d=8√2 см

r=8√2/2=4√2 см

Формула радиуса вписанной окружности в многоугольник.

$r = \frac{a}{2 \tan( \frac{\pi}{n} ) }$

n=6 (потому что у нас шестиугольник)

$\frac{b}{2 \tan( \frac{\pi}{6} ) } = 4 \sqrt{2} \\ \frac{b}{ \frac{2 }{ \sqrt{3} } } = 4 \sqrt{2} \\ b = 4 \sqrt{2} \times \frac{2}{ \sqrt{3} } \\ b = \frac{8 \sqrt{6} }{3}$

Сторона Шестиугольника 8√6/3