10. Група Хіксон 56 складається з п’яти взаємодіючих галактик, відстань до яких більше ніж
400млн св років. Яка швидкість віддалення цієї групи галактик? Стала Хаббла 71км/с×Мпк.
11. Синодичний період планети 369,7 діб. Скільки років триває період обертання планети?
12. Обчислити період штучного супутника Землі (ШСЗ) з висотою перигею 210км і висотою
апогею 348км. Радіус Землі 6380км, період обертання Місяця навколо Землі 27,3суток, відстань
від Землі до Місяця 384000км.
Ответы
Ответ: 10) Скорость убегания группы галактик ≈ 8707 км/с.
11) Звездный период обращения планеты ≈ 83,08 года.
12) Время одного оборота спутника вокруг Земли ≈ 2 часа 14 минут 19 секунд.
Объяснение: 10) Дано:
Расстояние до группы галактик Sсв. = 400 млн. св лет.
Постоянная Хаббла Н = 71км/с×Мпк.
Найти скорость убегания группы галактик V - ?
В соответствии с законом Хаббла, скорость убегания галактик (скорость с которой галактики удаляется от наблюдателя) можно найти по формуле:
V = Н*S. Расстояние S надо выразить в мегапарсеках. Один парсек = 3,26156 св.года. Тогда расстояние в парсеках Sпк = Sсв/3,26156. А расстояние в мегапарсеках равно Sмпк = Sпк/1000000. Таким образом, окончательно, расстояние до группы галактик: S = Sмпк = Sпк/1000000 =
= {Sсв/3,26156}/1000000 = Sсв/3,26156*10^6 = 122,64 Мпк.
Скорость убегания V = 71 * 122,64 ≈ 8707 км/с
11) Дано:
Синодический период обращения планеты Тсин = 369,7 суток.
Сидерический период обращения Земли Тз = 365,25 суток
Найти сидерический период обращения планеты Тсид - ?
Так как синодический период обращения планеты близок к сидерическому периоду обращения Земли, то планета по отношению к Земле является внешней.
Для внешней планеты её синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением: 1/Тсин = 1/Тз – 1/Тсид.
Отсюда Тсид = Тсин*Тз/(Тсин - Тз) = 369,7 * 365,25/(369,7 - 365,25) ≈
≈ 30344,48 суток ≈ 83,08 года.
12) Дано:
Высота спутника в перигее hп = 210 км
Высота спутника в апогее hа = 348 км
Радиус Земли Rз = 6380
Расстояние от Земли до Луны (большая полуось орбиты Луны) Ал = 384000 км
Период обращения Луны вокруг Земли Тл = 27,3 суток = 655,2 часа.
Найти период обращения искусственного спутника вокруг Земли Тс - ?
Для нахождения периода обращения применим третий закон Кеплера.
В соответствии с этим законом отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца.
Но этот закон "работает" не только для планет Солнечной системы, но и для спутников планет. Таким образом, вначале надо найти большую полуось орбиты спутника.
Она будет равна Ас = (2Rз + hп + hа)/2 = (2*6380 + 210 + 348)/2 = 6659 км
Теперь в соответствии с третьим законом Кеплера составим соотношение:
Ал³/Ас³ = Тл²/Тс². Из этого соотношения Тс = √Тл²*Ас³/Ал³ =
= √655,2²*6659³/384000³ ≈ 2,2386 часа ≈ 2 часа 14 минут 19 секунд.