Question

Коливальний контур складається з котушки індуктивністю L = 0,32 мГн і плоского конденсатора, площею пластин $ = 20 см?. Відстань між пластинами d = 1,0 мм. Визначте діелектричну проникність середо-вища є, яке заповнює простір між пластинами, якщо максимальне зна- чення напруги U. = 10 В, а сили струму 1, = 12 мА.

Answer 1

Ответ:

Диэлектрическая проницаемость приблизительно равна 26,033

Примечание:

Считаем, что в условии опечатка и площадь пластин конденсатора равна 20 см²

Объяснение:

Дано:

$L =$ 0,32 · 10⁻³ Гн

$S =$ 20 см² = 0,002 м²

$d =$ 0,001 м

$U_{m} =$  10 В

$I_{m} =$ 12 · 10⁻³ А

$\xi_{0} =$ 8,85 · 10⁻¹² Ф/м

Найти:

$\xi \ - \ ?$

-----------------------------------------------------

Решение:

По закону сохранения энергии для колебательного контура:

$W_{e} = W_{m}$

$\dfrac{CU_{m}^{2}}{2} = \dfrac{LI_{m}^{2}}{2} \bigg | \cdot 2$

$CU_{m}^{2} = LI_{m}^{2} \Longrightarrow \boxed{C = \dfrac{ LI_{m}^{2}}{U_{m}^{2} } }$ - ёмкость конденсатора

Ёмкость плоского конденсатора:

$C = \dfrac{\xi \xi_{0} S}{d}$

$\dfrac{ LI_{m}^{2}}{U_{m}^{2} } = \dfrac{\xi \xi_{0} S}{d} \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{ \xi = \dfrac{ LI_{m}^{2}d}{\xi_{0} SU_{m}^{2} }}}$ - диэлектрическая проницаемость

Расчеты:

$\boldsymbol \xi =$ (0,32 · 10⁻³ Гн · 144 · 10⁻⁶ А² · 0,001 м) /

/ (8,85 · 10⁻¹² Ф/м · 0,002 м² · 100 В²) $\boldsymbol \approx$ 26,033

Ответ: $\xi \approx$ 26,033.