Question

Задано функції f(x)= x² +1 i g(x)= 7-x. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій /(x) i g(x).​

Answer 1

$f(x)=x^2+1$ - парабола, ветви направлены вверх. Координаты вершины параболы $(0;1)$.

$g(x)=7-x$ - прямая, проходящая через две точки $(0;7),~(7;0).$

Найдем точки пересечения двух графиков функций, приравнивая их функции.

$x^2+1=7-x$

$x^2+x-6=0$

$x_1=-3\\ x_2=2$

Площадь фигуры, ограниченной линиями:

$S=\displaystyle\int\limits^2_{-3} \Big(7-x-(x^2+1)\Big)dx=\int\limits^2_{-3}\Big(-x^2-x+6\Big)dx=\left(-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+6x\right)\Bigg|^2_{-3}=\\ \\ =-\dfrac{8}{3}-2+12-9+4.5+18=23.5-\dfrac{8}{3}=\dfrac{47}{2}-\dfrac{8}{3}=\dfrac{125}{6}$