Question

Докажите, что выражение x^3+12x^2+47x+60 всегда делится на 6, если целое положительное число

Помогите с дискреткой пожалуйста

Answer 1

$x^3+12x^2+47x+60=x^3+5x^2+7x^2+35x+12x+60=x^2(x+5)+$

$+7x(x+5)+12(x+5)=(x+5)(x^2+7x+12)=(x+5)(x^2+4x+3x+12)=$

$=(x+5)(x(x+4)+3(x+4))=(x+3)(x+4)(x+5)$.

Видим, что разложение многочлена имеет произведение трех последовательных чисел и делится на 6 = 1 * 2 * 3.