Question

срочно нужно
Решить неравенство:
​

Answer 1

Ответ:

$4 \times {( \frac{1}{2} )}^{ {5x}^{2} } \leqslant {( \frac{1}{8} )}^{ - 3x}$

${2}^{2} \times \frac{ {1}^{ {5x}^{2} } }{ {2}^{ {5x}^{2} } } \leqslant {( \frac{1}{8} )}^{ - 3x}$

${2}^{2} \times \frac{1}{ {2}^{ {5x}^{2} } } \leqslant {8}^{3x}$

сокращаем на общий делитель 2²:

$\frac{1}{ {2}^{ {5x}^{2} - 2} } \leqslant {8}^{3x}$

$\frac{1}{ {2}^{ {5x}^{2} - 2} } \leqslant {( {8}^{3}) }^{x}$

$\frac{1}{ {2}^{ {5x}^{2} - 2} } \leqslant {512}^{x}$

${2}^{ - ( {5x}^{2} - 2) } \leqslant {( {2}^{9} )}^{x}$

${2}^{ - ( {5x}^{2} - 2) } \leqslant {2}^{9x}$

${2}^{ - {5x}^{2} + 2 } \leqslant {2}^{9x}$

${ - 5x}^{2} + 2 \leqslant 9x$

${ - 5x}^{2} + 2 - 9x \leqslant 0$

${ - 5x}^{2} - 9x + 2 \leqslant 0$

${ - 5x}^{2} + x - 10x + 2 \leqslant 0$

$- x(5x - 1) - 2(5x - 1) \leqslant 0$

$- (5x - 1)(x + 2) \leqslant 0$

$- 1 \times ( - (5x - 1))(x + 2) \geqslant - 1 \times 0$

$(5x - 1)(x + 2) \geqslant 0$

$\begin{cases}5x - 1 \geqslant 0 \\ x + 2 \geqslant 0 \end{cases} \\ \begin{cases}5x - 1 \leqslant 0 \\ x + 2 \leqslant 0 \end{cases} </p><p>$

$5x - 1 \geqslant 0 \\ 5x \geqslant 1 \\ \div 5 \\ x \geqslant \frac{1}{5}$

$x + 2 \geqslant 0 \\ x + 2 - 2 \geqslant 0 - 2 \\ x \geqslant - 2$

$5x - 1 \leqslant 0 \\ 5x \leqslant 1 \\ \div 5 \\ x \leqslant \frac{1}{5}$

$x + 2 \leqslant 0 \\ x + 2 - 2 \leqslant 0 - 2 \\ x \leqslant - 2$

$\begin{cases} x \geqslant \frac{1}{5} \\ x \geqslant - 2 \end{cases} \\ \begin{cases}x \leqslant \frac{1}{5} \\ x \leqslant - 2 \end{cases}$

$x\in[\frac{1}{5}, +\infty> \\ x\in<-\infty, -2]$

$x\in<-\infty, -2] U [\frac{1}{5}, +\infty>$