Question

Скількома способами можна розставити 10 книжок на полиці якщо серед них є 5 однакових?
перевод:
Сколькими способами можно расставить 10 книг на полке, если среди них 5 одинаковых?

Answer 1

Ответ:

30240

Объяснение:

Книги можно переставить различными способами , но так как 5 книг из 10 - одинаковые , то нужно использовать формулу переставновки элементов с повторениями , по определению : $\overline{P}_n(n_1,n_2,...,n_k)=\frac{n!}{n_1!\cdot n_2!\cdot ...\cdot n_k!}$ , где $n_1+n_2+...+n_k=n$

В нашем случае книг всего 10 , значит , n = 10 , 5 книг- одинаковые , то есть остальные 5-разные и в наличии только 1 раз , следовательно, $n_1=5 , n_2=1 ,n_3=1,n_4=1,n_5=1,n_6=1$ , по формуле получим:

$\displaystyle \overline{P}_{10}(n_1,n_2,n_3,n_4,n_5,n_6) = \frac{10!}{5!} = 6 \cdot7 \cdot8 \cdot9 \cdot10 = 30240$