Question

СРОЧНО ! Высшая математика . Нужен только метод преобразования !!!

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{\boxed{\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 10x}{\cos 2x - 1} = -50}}$

Примечание:

По таблице эквивалентностей:

При $\displaystyle \lim_{x \to a} \alpha (x) = 0$

$\boxed{\sin \alpha (x) \sim \alpha (x)}$

Формула понижения степени:

$\boxed{\sin^{2} \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha }{2} }$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 10x}{\cos 2x - 1} = -\lim_{x \to 0} \frac{(\sin 10x)^{2}}{1 -\cos 2x } = - \lim_{x \to 0} \frac{\dfrac{(\sin 10x)^{2}}{2} }{\dfrac{1 -\cos 2x}{2} } = - \lim_{x \to 0} \frac{\dfrac{(\sin 10x)^{2}}{2} }{\dfrac{(\sin x)^{2}}{1} } =$

$\displaystyle = - \lim_{x \to 0} \frac{(\sin 10x)^{2}}{2(\sin x)^{2}} = -\frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{(\sin 10x)^{2}}{(\sin x)^{2}} = -\frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{(10x)^{2}}{(x)^{2}} = -\frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{100x^{2} }{x^{2} } =$

$= -\dfrac{100}{2} = -50$.