Question

Доведіть що в рівних трикутниках бісектриси відповідних кутів рівні

Answer 1

Нехай ∆АВС = ∆A1B1C1.

AD - 6iceктриса ∟A,

A1D1 - бісектриса ∟A1.

Доведемо, що AD = A1D1.

Розглянемо ∆ADC і ∆A1D1С1

1) AC = A1C1 (так як ∆АВС = ∆A1B1C1);

2) ∟DCA = ∟D1C1A1 (так як ∆АВС = ∆A1B1C1);

3) ∟DАC = 1/2∟A (AD - бісектриса ∟A);

∟D1А1C1 = 1/2∟A (A1D1 - бісектриса ∟A1).

Так як ∟A = ∟A1 (∆ABC = ∆A1B1C1), то ∟DAC = ∟D1А1C1.

Отже, ∆ADC = ∆A1D1C1, тоді AD = A1D1.