Решите пожалуйста подробно и легким способом , ответы без решения не принимаются
(3+9)+(3+7)*2+(3+5)*2+(3+3)*2+(3+1)*2+(2+9)*2+......+3*2+1*2 = 3*9+2*10+1*10+9*7+(7+5+3+1)*8=248
но не 202 (и не 198)
Ответы
Ответ:
202
Объяснение:
Будем возводить в квадрат столбиком. Для лучшего понимания начнем с более коротких чисел.
101²=10201; 10101²=10102030201; 1010101²=101020304030201.
Тот же принцип работаеть вплоть до числа с 9 единицами:
10101010101010101²=102030405060708090807060504030201.
Начиная с 10 единиц происходит переполнение, но принцип все равно очевиден - вплоть до 99 единиц.
В нашем случае мы имеем 20 единиц и получаем
101010101010101010101010101010101010101²=
(1)(02)(03)(04)(05)(06)(07)(08)(09)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(19) (18)(17)(16)(15)(14)(13)(12)(11)(10)(09)(08)(07)(06)(05)(04)(03)(02)(01)
(скобки я нарисовал для наглядности).
Подсчитаем сумму цифр. В начале (и в конце) в скобках идут числа от 1 до 9, далее числа от 10 до 19 (они дают 10 единиц из числа десятков и все цифры на втором месте) (и все это повторяется во второй половине), а посередке стоит одинокое число 20.
Получаем четыре раза все цифры от 1 до 9 (их сумма равна 180), плюс 20 из числа десятков, и 2 из числа 20. Получаем в сумме
180+20+2=202.