Question

Знайдіть площу поверхні чотирикутної піраміди, в якій кожне ребро дорівнює ✓2 см, а в основі лежить квадрат. З малюнком

Answer 1

Найдите площадь поверхности четырехугольной пирамиды, в которой каждое ребро равно √2см, а в основании лежит квадрат.

------------------------------------------------------

Дано: SABCD – прав. четырех. пирамида, SA = SB = SC = SD = AB = √2см.

Найти: Sпол.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

В основании лежит квадрат, значит пирамида - правильная.

Площадь правильной четырехугольной пирамиды равна сумме площадей основания(в нашем случаи квадрата) пирамиды и площади четырех треугольников(в нашем случаи равносторонних) боковых граней.

• Sпол. = 4S∆ + Sбок.

Найдем площадь основания, т.е. квадрата:

• Sосн. = √2 * √2 = 2см².

Находим площадь боковой поверхности. Рассмотрим ∆SBA - равносторонний. Площадь равна: $\displaystyle \tt S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, где а - сторона треугольника.

• $\displaystyle \boldsymbol{S = \frac{ \sqrt{3} }{4}\,*\,( \sqrt{2}) {}^{2} = \frac{ \sqrt{3} }{ \not4} \,*\, \not2 = \frac{ \sqrt{3} }{2} CM^2}$

• $\displaystyle \boldsymbol{S_{pol} = \not4\,*\, \frac{ \sqrt{3} }{ \not2} + 2 =(2 + 2 \sqrt{3})\,CM {}^{2} }$

Ответ: Sпол. = (2 + 2√3)см²