Question

Знайдіть модуль вектора а=5р+2q, якщо |q|=√2, |q|=1, (p; q): = 45°.
Срочно!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

$|\vec a|=\sqrt{74} .$

Объяснение:

Найти модуль вектора  

$\vec a=5 \vec p +2\vec q$   , если

$|\vec p|= \sqrt{2} ,\\ | \vec q|= 1 ,\\(\vec p, \vec q) =45 ^{0}$

$|\vec a|=|5 \vec p +2\vec q|= \sqrt{(5 \vec p +2\vec q)^{2} } =\sqrt{(5\vec p)^{2} +2\cdot 5\vec p\cdot 2\vec q+(2\vec q)^{2} } =\\\\=\sqrt{25\vec p^{2}+20\vec p\cdot \vec q+4\vec q^{2} }$

Найдем скалярный квадрат, как квадрат абсолютной величины вектора

$(\vec p )^{2} =|\vec p|^{2} =(\sqrt{2} )^{2} =2;\\(\vec q )^{2} =|\vec q|^{2} =1^{2} =1.$

Найдем скалярное произведение векторов, как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними .

$\vec p\cdot \vec q=|\vec p|\cdot|\vec q|\cdot cos 45 ^{0} ;\\\\\vec p\cdot \vec q=\sqrt{2} \cdot 1 \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} =1$

Тогда модуль вектора

$|\vec a|=|5 \vec p +2\vec q|= \sqrt{25\vec p^{2}+20\vec p\cdot \vec q+4\vec q^{2} }=\sqrt{25\cdot 2 +20\cdot 1+4\cdot 1} =\\\\=\sqrt{50+20+4} =\sqrt{74}$

#SPJ1