Question

помогите пожалуйста
​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[4]{ {5}^{7} } > {5}^{ \frac{7}{5} }$

упростим первый корень:

$\sqrt[4]{ {5}^{7} } \\ \sqrt[4]{ {5}^{4 + 3} } \\ \sqrt[4]{ {5}^{4} \times {5}^{3} } \\ \sqrt[4]{ {5}^{4} } \sqrt[4]{ {5}^{3} } \\ 5 \sqrt[4]{ {5}^{3} } \\ 5 \sqrt[4]{125}$

упростим второй корень:

${5}^{ \frac{7}{5} } \\ \sqrt[5]{ {5}^{7} } \\ \sqrt[5]{ {5}^{5 + 2} } \\ \sqrt[5]{ {5}^{5} \times {2}^{2} } \\ \sqrt[5]{ {5}^{5} } \sqrt[5]{ {5}^{2} } \\ 5 \sqrt[5]{ {5}^{2} } \\ 5 \sqrt[5]{25}$

получим:

$5 \sqrt[4]{125} > 5 \sqrt[5]{25}$

видим что у нас ненужные числа 5, уберём их:

$\sqrt[4]{125} > \sqrt[5]{25}$

$\sqrt[4]{ \sqrt[5]{ {125}^{5} } } > \sqrt[5]{ \sqrt[4]{ {25}^{4} } }$

$\sqrt[4 \times 5]{ {125}^{5} } > \sqrt[5 \times 4]{ {25}^{4} }$

$\sqrt[20]{ {125}^{5} } > \sqrt[20]{ {25}^{4} }$

поскольку оба выражения это положительные корни одинаковой степени 20, то это будет выглядить примерно вот так(это не надо записывать, просто объяснение):

${125}^{5} > {25}^{4}$

из этого делаем вывод, что

$\sqrt[4]{ {5}^{7} } > {5}^{ \frac{7}{5} }$