Question

Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС = 10 см.

Answer 1

Если боковые ребра пирамиды равны, то ее высота проецируется в центр окружности, описанной около основания. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.
Пусть Н - середина гипотенузы, тогда DH - высота пирамиды. DH = 12 cм.
ВН = ВС/2 = 5 см
ΔDHC:
∠H = 90°, по теореме Пифагора
DC = √( DH² + CH²) = √(144 + 25) = √169 = 13 (см)
Ответ: 13 см