Question

Розв'яжіть рівняння log_7(x + 3) = log_7(9 - 2x)

Answer 1

Ответ:

$log_{7}(x + 3) = log_{7}(9 - 2x)$

находим область допустимых значений:

$x + 3 \leqslant 0 \\ 9 - 2x \leqslant 0$

решаем первое неравенство:

$x + 3 \leqslant 0 \\ x + 3 - 3 \leqslant 0 - 3 \\ x \leqslant - 3$

решаем второе неравенство:

$9 - 2x \leqslant 0 \\ - 2x \leqslant - 9 \\ \div - 2 \\ x \geqslant \frac{9}{2}$

$x \leqslant - 3 \\ x \geqslant \frac{9}{2}$

$x\in<-\infty, -3] U [\frac{9}{2}, +\infty>$

$log_{7}(x + 3) = log_{7}(9 - 2x) .x\in<-3, \frac{9}{2}>$

если log_{a}(x)=log_{a}(x) то нужно приравнять аргументы:

$x + 3 = 9 - 2x$

$x + 2x = 9 - 3$

$1x + 2x = 9 - 3$

$3x = 9 - 3$

$3x = 6$

$3x = 6| \div 3$

$3x \div 3 = 6 \div 3$

$x = 2, x\in<-3, \frac{9}{2}>$

$x = 2$