Question

У коливальний контур паралельно конденсатору вмикають інший конденсатор, ємність якого в три рази більша за ємність першого, після чого частота електромагнітних коливань у контурі зменшилася на 300 Гц. Визначте початкову частоту коливань у контурі. Введіть ЛИШЕ числове значення!

Введіть відповідь

Answer 1

Ответ:

В колебательном контуре начальная частота составляла 600 Гц

Числовое значение: 600

Объяснение:

Дано:

$\Delta \nu =$ 300 Гц

$C_{2} = 3 C_{1}$

Найти:

$\nu_{1} \ - \ ?$

----------------------------------

Решение:

Емкость конденсаторов при параллельном соединении:

$C_{3} = C_{1} + C_{2} = C_{1} + 3C_{1} = 4C_{1}$

По формуле Томсона:

$T = 2\pi \sqrt{LC}$

Частота:

$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{ 2\pi \sqrt{LC}} =\dfrac{1}{ 2\pi \sqrt{L} \cdot \sqrt{C} }$

В контуре без изменений емкости:

$\nu_{1} = \dfrac{1}{ 2\pi \sqrt{L} \cdot \sqrt{C_{1}} }$

В контуре c изменениями емкости:

$\nu_{2} = \dfrac{1}{ 2\pi \sqrt{L} \cdot \sqrt{C_{2}} } = \dfrac{1}{ 2\pi \sqrt{L} \cdot \sqrt{4C_{1}} } = \dfrac{1}{ 4\pi \sqrt{L} \cdot \sqrt{C_{1}} }$

Изменение частоты:

$\nu_{1} - \nu_{2} = \Delta \nu$

Составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{\nu_{1} - \nu_{2} = \Delta \nu} \atop {\dfrac{\nu_{2}}{\nu_{1}} = \dfrac{\dfrac{1}{ 4\pi \sqrt{L} \cdot \sqrt{C_{1}} }}{ \dfrac{1}{ 2\pi \sqrt{L} \cdot \sqrt{C_{1}} }} }} \right \ \left \{ {{\nu_{1} - \nu_{2} = \Delta \nu} \atop {\dfrac{\nu_{2}}{\nu_{1}} = \dfrac{2\pi \sqrt{L} \cdot \sqrt{C_{1}}}{4\pi \sqrt{L} \cdot \sqrt{C_{1}}} }} }} \right \left \{ {{\nu_{1} - \nu_{2} = \Delta \nu} \atop {\dfrac{\nu_{2}}{\nu_{1}} = \dfrac{1}{2 }} \right$

$\displaystyle \left \{ {{\nu_{1} - \nu_{2} = \Delta \nu} \atop { \nu_{2} = 0,5 \nu_{1}} \right \Longrightarrow \nu_{1} - 0,5 \nu_{1} = \Delta \nu$

$\nu_{1} - 0,5 \nu_{1} = \Delta \nu$

$0,5 \nu_{1} = \Delta \nu| \cdot 2$

$\boldsymbol{\boxed{\nu_{1} = 2\Delta \nu}}$

Расчеты:

$\boldsymbol{\nu_{1}} =$ 2 · 300 Гц = 600 Гц

Ответ: $\nu_{1} =$ 600 Гц.

#SPJ1