Question

Найдите область определения функции f(x)=\frac{13x+9}{x^2+1}. Напишите полное решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

$f(x) = \frac{13x + 9}{ {x}^{2} + 1 }$

для того чтобы найти область определения, нужно разделить функцию на части:

$\frac{13x + 9}{ {x}^{2} + 1} \\ 13x + 9 \\ {x}^{2} + 1$

находим область определения первой рациональной функции:

$\frac{13x + 9}{ {x}^{2} + 1}$

находим все значения x, при которых знаменатель дроби равен 0:

${x}^{2} + 1 = 0$

если левая часть всегда положительна, то утверждение ложно для любого значения x:

$x∉ℝ$

поскольку недопустимых значений нет, область определения-множество всех действительных чисел:

$x\in\R$

так как остальные две функции- линейная и квадратичная, областью определения их является множество всех действительных чисел:

$x\in\R \\ x\in\R \\ x\in\R$

находим пересечение:

$x\in\R$